Der Satz von Turing

Aufrufe: 1206    Philipp Wehrli, 21. Juli 2006 Von einer mathematischen Sprache erwarten wir, dass alle Begriffe eindeutig definiert sind und dass entscheidbar ist, ob eine Ansammlung von Zeichen einen Begriff definiert oder ob es sich nur um eine bedeutungsleere Anordnung von Zeichen handelt. Der Satz von Turing zeigt, dass kein Verfahren gibt, mit dem…

Kants a priori – Erklärung und Kritik

Aufrufe: 5101Philipp Wehrli, 27. Dezember 2009, überarbeitet am 8. August 2011 Bei den Betrachtungen auf meiner Homepage gerate ich verschiedentlich in Konflikt mit Kants Erkenntnistheorie, insbesondere in meinen Artikeln zum Induktionsprinzip und zur Relativitätstheorie. Da viele Immanuel Kant in Sachen Erkenntnistheorie immer noch als Autorität schlechthin betrachten, muss ich diese Konflikte näher erläutern. Ich will…

Deduktion – Macht und Grenzen der Mathematik

Aufrufe: 1566Philipp Wehrli, 21. Oktober 1998 Im Gegensatz zur Induktion und zu den Naturwissenschaften, die immer mit einer gewissen Unsicherheit behaftet sind, gelten die Sätze der Mathematik als unbezweifelbar exakt. Solange wir uns an die mathematische Strenge halten, können wir nicht fehlgehen. Daher liegt die Idee nahe, unsere gesamte Erkenntnis und Wissenschaft auf reiner Mathematik…

Cantors Unendlichkeiten – Abzählbar oder überabzählbar unendlich?

Aufrufe: 4013    Philipp Wehrli, 20. Juli 2006 Unsere Logik und unsere Sprache basiert auf Mengenlehre. Wenn wir den Informationsgehalt verschiedener Aussagen vergleichen wollen, so läuft dies oft darauf hinaus, die Grösse zweier Mengen zu vergleichen. Bei endlich grossen Mengen ist dies einfach: Man zählt die Elemente ab und vergleicht sie miteinander. Bei unendlich grossen…

Bayes Erkenntnisformel

Aufrufe: 1263Philipp Wehrli, 12. März 2006, ergänzt am 26. Dezember 2013 um den Abschnitt Bedeutung. Bayes Erkenntnisformel ist für die Erkenntnistheorie das, was Darwins Evolutionstheorie für die Biologie ist. Thomas Bayes zeigte, wie aus fast vollständiger Unwissenheit Schritt für Schritt Erkenntnis wachsen kann, so wie Darwin erklärte, wie sich aus fast unbelebter Materie Schritt für…

Exponentielles Wachstum

Aufrufe: 29805Exponentielles Wachstum – Die Krankheit der Menschheit Philipp Wehrli, 30. Dezember 2011, überarbeitet 4. Januar 2019 Der Mensch hat eine bemerkenswerte Tendenz, exponentielles Wachstum zu produzieren. Das ist deshalb bedenklich, weil exponentielles Wachstum eigentlich ein Anzeichen von Krankheit ist. Der Mathematiker Albert Bartlett hat betont: “Die grösste Unzulänglichkeit der Menschheit ist, dass Menschen nicht…