Der Doppelspaltversuch – Einstieg in die Quantentheorie

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Philipp Wehrli, 2. Januar 2002

Der Doppelspaltversuch

Das Doppelspaltexperiment wird in sehr vielen Büchern als Kronzeuge der Quantentheorie zitiert. Richard Feynman schreibt dazu: „…ein Phänomen, das auf klassische Art zu erklären absolut unmöglich ist, und das in sich den Kern der Quantenmechanik birgt. In Wirklichkeit enthält es das einzige Geheimnis. (Fey 1) “
Hier wird es vorgestellt.

Feynman übertreibt. Es ist möglich, das Doppelspaltexperiment klassisch zu erklären, während andere Quantenexperimente wesentlich tiefer gehen. Gerade deswegen ist es wichtig, das Doppelspaltexperiment intensiv zu studieren. Es zeigt, dass Quanten sowohl Wellen- als auch Teilcheneigenschaften haben. Die Welleneigenschaften widersprechen unserer Intuition. Die meisten seltsamen Effekte der Quantentheorie sind reine Wellenphänomene, die bei klassischen Wellen genauso auftreten und die uns auch bei klassischen Wellen verblüffen. Wenn man die Wellenphänomene nicht sehr gut kennt, ist man von der Quantentheorie verwirrt, bevor die wirklichen Rätsel auftauchen.

Ich will hier das Experiment am Beispiel von Elektronen zeigen. Es funktioniert aber sehr ähnlich auch mit Protonen, Photonen und überhaupt mit allen Elementarteilchen, ja sogar mit ganzen Atomen. Der Versuch geht so:

Zunächst einmal haben wir eine Elektronenkanone (links). Die kann man sich vorstellen wie eine Tennisballmaschine. Sie schiesst einzelne Elektronen ab, aber nicht alle genau in dieselbe Richtung. Auf der rechten Seite haben wir viele Detektoren nebeneinander aufgestellt. Diese messen, wo die Elektronen hinfliegen. Die Anzahl Kugeln in den Detektoren entspricht der Anzahl Elektronen, die den jeweiligen Detektor getroffen haben. Die Elektronen werden ziemlich gleichmässig auf die Detektoren verteilt.

Abbildung 1 Eine ‚Elektronenkanone’ schiesst Elektronen auf eine Reihe von Detektoren. Die registrierten Elektronen werden in den Detektoren als schwarze Kugeln gezeichnet. Die Kanone ist so eingestellt, dass in allen Detektoren etwa gleich viele Elektronen ankommen.Nun erweitern wir den Versuch, indem wir einen Schirm zwischen die Kanone und die Detektoren stellen. Weil einige Elektronen auf den Schirm treffen, müssen wir jetzt natürlich umso mehr Elektronen losschiessen.

Abbildung 2 Doppelspalt: Nur der untere Weg ist geöffnet.

Wieder geschieht das, was alle erwarten würden. Die Detektoren hinter dem oberen Spalt messen Elektronen, die übrigen nicht. Die meisten Elektronen werden von der Wand abgefangen.

Was geschieht, wenn beide Spalte offen stehen? Natürlich würden wir etwa das folgende Bild erwarten. Die meisten Elektronen sollten wieder von der Wand abgefangen werden. Aber hinter den Spalten sollten die Detektoren diejenigen Elektronen messen, die durch die Spalten hindurchgelangt sind:

Abbildung 3. Doppelspalt: Nur der obere Weg ist offen.

Abbildung 4 Doppelspalt: was wir nach der klassischen Physik erwarten.

Tatsächlich geschieht aber etwas völlig anderes:

Abbildung 5 Doppelspalt: Was tatsächlich passiert.

Die Detektoren in der Mitte, die vorher nur ab und zu von einem Elektron getroffen wurden, messen jetzt plötzlich mit Abstand am meisten. Die Detektoren hinter den Spalten, die vorher von sehr vielen Elektronen getroffen wurden, sind plötzlich fast leer. Was ist da geschehen?

Das Experiment erinnert an ein Phänomen, das man bei Wellen, zum Beispiel bei Wasser- oder Schallwellen beobachtet: Die Interferenz.

Wenn parallele Wasserwellen sich auf einen Spalt zubewegen, so werden die Wellen am Spalt gebogen. Es bilden sich hinter dem Spalt halbkreisförmige Wellen. Der Hauptteil der Energie wandert aber in gerader Linie hinter dem Spalt weiter.

Abbildung 6 Wasserwellen: Beugung an einem Spalt.

Wenn zwei Spalte in der Wand sind, so gibt es Stellen, wo die Wellenberge des einen Spaltes und die Wellentäler des anderen sich gegenseitig auslöschen. Solange nur ein Spalt offen ist, hätte es an diesen Stellen Wellen. Werden aber beide Spalte geöffnet, ist plötzlich keine Welle mehr da. An anderen Stellen verstärken sich die Wellenberge der beiden Spalte zu einem sehr hohen Berg oder die Wellentäler verstärken sich zu einem sehr tiefen Tal. Dieses Wechselspiel von Verstärken und Auslöschen ist typisch für alle Arten von Wellen. Man nennt das Phänomen Interferenz.

Abbildung 7 Der Doppelspaltversuch mit Wasserwellen. Hinter den zwei Öffnungen gibt es Interferenz. Dort, wo zwei Wellenberge zusammenkommen, gibt es einen sehr hohen Wellenberg. Dort wo ein Wellenberg und ein Wellental zusammenkommen, löschen sich die Wellen aus.

Sind Elektronen Wellen? Da die Elektronen wie Wasserwellen beim Doppelspaltversuch an bestimmten Stellen verstärkt erscheinen und an anderen fast nie, könnte man denken, Elektronen seien eine Art Welle. Tatsächlich kann man den Elektronen und allen anderen Elementarteilchen sogar eine Wellenlänge zuordnen.

Dennoch sind Elektronen keine richtigen Wellen. Die Elektronen kommen immer ‘klumpenweise’ in den Detektoren an. Niemals hat jemand ein halbes Elektron gesehen. Die Ladung und die Ruhemasse sind bei allen Elektronen genau gleich gross. Man kann ein einzelnes Elektron mit der Kanone abschiessen und beim Detektor kommt genau ein Elektron an. Immer wenn das Elektron beobachtet wird, ist es voll und ganz an einer Stelle. Trotzdem ‘merkt’ es irgendwie, dass beide Spalte offen sind. Bei Wasser- oder Schallwellen sind es immer sehr viele Teilchen, die gleichzeitig in gleicher oder in entgegengesetzter Richtung schwingen und so gegenseitig ihre Schwingung verstärken oder auslöschen. In der Quantentheorie interferiert ein einzelnes ‘Teilchen’ mit sich selber.

Das Experiment mit dem Doppelspalt wird zwar in allen Büchern so erklärt, wie ich es auch erklärt habe. In Wirklichkeit wird es aber meist anders durchgeführt. Die zwei Spalte in der Wand müssten so schmal sein, dass fast nie ein Teilchen hindurchkäme, wenn man nur einzelne Teilchen losschiesst. Es gäbe also kein schönes Bild.

Auch wenn die Experimente anders aussehen, geht es immer um folgendes: Ein Teilchen fliegt von einer Quelle zu einem oder mehreren Detektoren. Es kann dies auf verschiedenen Wegen tun und niemand weiss, welchen Weg es tatsächlich wählt. Solange wir nicht wissen, welchen Weg ein Teilchen wählt, dann interferiert es mit sich selber. Sobald wir den Weg kennen, verschwindet die Interferenz. Wie Doppelspaltexperimente wirklich durchgeführt werden zeige ich in Gibt es leere Wellen? Dabei sehen wir auch, wie der Experimentator das Experiment beeinflusst.

Ist das Doppelspaltexperiment klassisch erklärbar?

Das Doppeltspaltexperiment könnte zumindest auf den ersten Blick auch klassisch erklärt werden. Wir könnten nämlich sagen: Wenn die Elektronenkanone ein Elektron abschiesst, so geht von der Kanone gleichzeitig auch eine Welle aus. Das Elektron schwimmt auf dieser Welle mit und kann sich nur da bewegen, wo auch die Welle ist. Es ist aber ein Teilchen und befindet sich zu jedem Zeitpunkt genau an einem Ort. David Bohm und Louis deBroglie haben mit einigem Erfolg versucht, eine solche Theorie der ‘Führungswelle’ zu formulieren (Spe 1).

Erst 1992 gelang es, mit einem Experiment nachzuweisen, dass eine Welle ohne Teilchen nicht existiert oder zumindest nicht messbar ist. Das Experiment ist ziemlich trickreich, aber wunderschön. Siehe dazu: Gibt es leere Wellen?

Was ist an der Quantenmechanik seltsam?

Die Vorstellung, dass Quantenwellen durch unseren dreidimensionalen Raum wogen und dabei die Elementarteilchen mitschwemmen, ist zwar in vielen Fällen sehr anschaulich, sie ist aber doch weit entfernt von dem, was die Quantentheorie tatsächlich aussagt. Die Wellen der Quantentheorie bewegen sich im allgemeinen nicht durch den dreidimensionalen, sondern durch einen abstrakten unendlich dimensionalen Raum. Für jedes Teilchen, das beschrieben werden soll, sind drei Dimensionen notwendig, um den Ort zu beschreiben und drei weitere für die Bewegung. Weil theoretisch beliebig viele Teilchen vorkommen können, wird der Quantenraum unendlichdimensional. Die Wellengleichungen im abstrakten Raum, dem sogenannten Hilbertraum, sind zwar sehr ähnlich wie die Wellengleichungen im dreidimensionalen Raum und wir können am Schluss der Berechnung auch sagen, wie sich die Teilchen im dreidimensionalen Raum verhalten müssen. Aber viele wichtige Dinge können wir in drei Dimensionen nicht korrekt beschreiben.

Eine andere Eigenheit der Quantentheorie ist, dass Teilchen, die weit voneinander entfernt sind, scheinbar miteinander verbunden sein können. Auch diese scheinbare `Nichtlokalität´ kann aber durchaus lokal erklärt werden (siehe Einstein-Podolsky-Rosen Experiment).

Weiterführende Artikel:

Die Rolle des Beobachters in der Quantentheorie
Gibt es leere Wellen?
Sind Dinge, die niemand beobachtet, real?

Weiterführende Bücher:

Philip Wehrli, ‘Das Universum, das Ich und der liebe Gott’, (2017), Nibe Verlag,

In diesem Buch präsentiere ich einen Gesamtüberblick über mein Weltbild: Wie ist das Universum entstanden? Wie ist das Leben auf der Erde entstanden? Was ist Bewusstsein und woher kommt es? Braucht es dazu einen Gott?
Viele Artikel dieses Blogs werden in diesem Buch in einen einheitlichen Rahmen gebracht, so dass sich ein (ziemlich) vollständiges Weltbild ergibt.

 

Leserunde bei Lovelybooks zum Buch ‘Das Universum, das Ich und der liebe Gott’, von Philipp Wehrli (abgeschlossen)

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Nibe Verlag

Feynman / Leighton / Sands, ‘Feynman Vorlesungen über Physik, Band III: Quantenmechanik’, (1988), Ouldenbourg, München / Wien
Wer Physik studiert, kennt und schätzt Feynman. Sehr ausführlich, aber auch sehr originell und didaktisch geschickt erklärt der Nobelpreisträger die Quantenmechanik. Das Buch ist das Vorlesungsskript für die Grundvorlesung und setzt demgemäss ein wenig Mathematik voraus. Feynman zeigt, wie man mit Spins rechnet und rechnet das obige Beispiel vor.

Feynman, Richard P., ‘QED – Die seltsame Theorie des Lichts und der Materie’, (1992), Serie Piper
Eine wunderbar einfache und anschauliche Erklärung der Quantenelektrodynamik (QED) von einem ihrer Begründer. Praktisch ohne Formeln, sondern alleine mit Pfeilen und Grafiken zeigt Feynmann, was bei der QED eigentlich gemacht wird. Ein Muss für alle, die sich für Quanten interessieren!

Paul Harry, ‘Photonen- Eine Einführung in die Quantenoptik’, (1999), Teubner Studienbücher, Leipzig
Etwas vom Besten, was zur Quantentheorie geschrieben wurde! Paul stellt die schönsten Experimente der Quantenoptik vor und analysiert scharfsinnig, weshalb die klassische Physik versagen muss. Die ideale Einführung für alle, die nicht nur rechnen, sondern die Natur auch verstehen wollen. Benützt nur sehr einfache Mathematik. Allerdings schreibt Paul nur über Photonen und nicht über Teilchen.