Es werde Licht!

Es werde Licht!

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Philipp Wehrli, 3. Mai 2005

Die Maxwellgleichungen sind eine der schönsten Entdeckungen der Physik. Bevor sie entdeckt wurden, waren Elektrizität, Magnetismus und Optik unabhängige Gebiete. Maxwell verband auf elegante Weise die Elektrizität mit dem Magnetismus und stellte dann fest, dass seine Formeln auch das Licht beschreiben, das nichts anderes als eine elektromagnetische Welle ist. Ausserdem enthalten die Maxwellgleichungen den Schlüssel zur speziellen Relativitätstheorie.

Schon in der Antike kannten einige Leute verschiedene Phänomene der statischen Elektrizität. Z. B. wusste man, dass ein Bernstein (Altgriechisch elektron), der mit einem Katzenfell gerieben wurde, mit einer geheimnisvollen Kraft Federstücke anzog. Ausserdem kannte man Magnetsteine, die Eisenstücke anzogen und magnetisieren konnten.

Erst als Alessandro Volta um 1800 die erste elektrische Batterie erfunden hatte, war es möglich, den Zusammenhang zwischen Magneten und elektrischen Strömen zu entdecken. Etwa 1820 bemerkte Hans Christian Oersted, dass eine Kompassnadel abgelenkt wird, wenn er in ihrer Nähe elektrischen Strom fliessen lässt. (Manchmal zahlt es sich aus, ein Durcheinander zu haben. Hätte Oersted den Kompass schön sauber in seiner Schublade verstaut, so hätte er seine Entdeckung wohl nie gemacht.) Dies war die Geburtsstunde des Elektromagnetismus.

Abbildung 1 Ein elektrischer Strom, erzeugt ringförmig um den Leiter herum ein Magnetfeld B.Elektromagnet

1831 entdeckte Michael Faraday, dass ein veränderliches Magnetfeld in einer Drahtschleife einen elektrischen Strom induziert. Daraus schloss man:

Ein veränderliches Magnetfeld erzeugt ringförmig um das Magnetfeld herum ein elektrisches Feld E.

 

Abbildung 2a B-Feld nimmt ab.

Abbildung 2b B-Feld nimmt zu.

1856 versuchte James Clerk Maxwell, diese Erkenntnisse zu ordnen und in einen gemeinsamen Rahmen zu fügen. Dabei störte ihn die Asymmetrie der Gleichungen: Ein veränderliches Magnetfeld erzeugte ein elektrisches Feld, aber das Umgekehrte passierte nach den bekannten Gleichungen nicht. Maxwell postulierte kurzerhand, dass nicht nur ein elektrischer Strom, sondern auch ein veränderliches elektrisches Feld ein ringförmiges Magnetfeld erzeugt. So kam er auf die sehr schöne symmetrische Form der Gleichungen (nicht erschrecken, es macht nichts, wenn Sie die Gleichungen nicht verstehen. Schön daran ist, dass nur so wenige Buchstaben vorkommen, dass diese sehr symmetrisch verteilt sind und dass sie aus vorher völlig verschiedenen Gebieten der Physik stammen.)

Zeichenerklärung:
E bezeichnet das elektrische Feld, B das Magnetfeld, j den elektrischen Strom und ρ die Ladungsdichte. c ist die Lichtgeschwindigkeit und π=3.14… die Kreiszahl. ∇ und × sind mathematische Zeichen und ein Punkt über E, bzw. B bedeutet die Änderung des elektrischen, bzw. des magnetischen Feldes.

Falls irgendwann Magnetladungen (‘magnetische Monopole’) gefunden würden, müssten die Gleichungen 2 und 3 angepasst werden, so dass die Symmetrie vollkommen wäre.

Aus den Maxwellgleichungen folgt, dass es elektromagnetische Wellen geben muss. Wird nämlich eine elektrische Ladung beschleunigt, so hat dies nach 4 ein veränderliches Magnetfeld zur Folge. Dieses induziert nach 3 ein elektrisches Wirbelfeld, das wiederum ein Magnetfeld erzeugt u. s. w. So entsteht eine elektromagnetische Welle.

Elektromagnetische Wellen ergeben sich zwangsläufig aus den Maxwell-Gleichungen.

Man sieht an dieser Skizze sehr schön, dass sowohl das elektrische als auch das magnetische Feld senkrecht zur Ausbreitungsrichtung schwingen, anders als z. B. bei einer Schallwelle, bei der die Teilchen in der Ausbreitungsrichtung schwingen (siehe dazu auch Polarisation von Licht). Allerdings gilt die obige Darstellung, nämlich der Wechsel von magnetischem und elektrischem Feld, nur für das Nahfeld. In grösserer Distanz vom Sender erreicht das elektrische Feld jeweils gleichzeitig mit dem magnetischen seine maximale Stärke. Die Welle im Fernfeld kann dann wie folgt dargestellt werden:

Maxwell konnte sogar die Geschwindigkeit berechnen, mit der sich diese Welle fortpflanzt, und er fand:

Die so berechnete Konstante c ist genau gleich der gemessenen Lichtgeschwindigkeit. Ursprünglich standen natürlich die Feldkonstanten in den Gleichungen und nicht die Lichtgeschwindigkeit c. Dass das Licht etwas mit Elektrizität und Magnetismus zu tun hatte, war ja nicht zu erwarten. Maxwell schloss daraus, dass Licht eine elektromagnetische Welle ist. Ebenso sind Radiowellen, Mikrowellen, Wärmestrahlen und Röntgenstrahlen elektromagnetische Wellen, die sich lediglich durch ihre Wellenlänge, bzw. durch ihre Frequenz unterscheiden.

Heinrich Hertz konnte mit Hilfe von Maxwells Theorie als erster elektromagnetische Wellen erzeugen, Giulielmo Marconi sendete 1899 Funksignale über den Kanal zwischen England und Frankreich.

Tabelle elektromagnetische Wellen

100-10 km 3-30 kHz Längstwellen
10-1 km 30-300 kHz Langwellen (LW)
1-0,1 km 0,3-3 MHz Mittelwellen (MW)
100-10 m 3-30 MHz Kurzwellen (KW)
10-1 m 30-300 MHz Ultrakurzwellen (UKW)
1-0,1 m 0,3-3 GHz Dezimeterwellen
10-1 cm 3-30 GHz Zentimeterwellen
10-1 mm 30-300 GHz Millimeterwellen
1-0,1 mm 0,3-3 THz Submillimeterwellen
1 mm-800 nm 3*1011-3,75*1014 Hz Infrarot
800-400nm 3,75*1014-7,5*1014 Hz sichtbares Licht
400-10 nm 7,5*1014-3*1016 Hz Ultraviolett
60-10-8 nm 5*1015-3*1025 Hz Röntgenstrahlen einschl. Gammastrahlen (-Strahlen)

Die obige Gleichung für c ist aber sehr seltsam, denn nach dieser Gleichung ist die Lichtgeschwindigkeit c unabhängig von der Bewegung der Lichtquelle und auch unabhängig von der Bewegung des Beobachters. Was diese Eigenart bedeutet, zeigt die spezielle Relativitätstheorie.

Weiterführende Artikel auf dieser Homepage:

Polarisation von Licht
spezielle Relativitätstheorie
Das Doppelspalt-Experiment – Licht kann nicht als rein klassische Welle verstanden werden

Weiterführende Bücher:

Philip Wehrli, ‘Das Universum, das Ich und der liebe Gott’, (2017), Nibe Verlag,

Das Universum, das Ich und der liebe Gott

In diesem Buch präsentiere ich einen Gesamtüberblick über mein Weltbild: Wie ist das Universum entstanden? Wie ist das Leben auf der Erde entstanden? Was ist Bewusstsein und woher kommt es? Braucht es dazu einen Gott?
Viele Artikel dieses Blogs werden in diesem Buch in einen einheitlichen Rahmen gebracht, so dass sich ein (ziemlich) vollständiges Weltbild ergibt.

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